不定積分のべき乗法則

$\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$

これを不定積分のべき乗法則といいます．実際

$\left( \frac{ x^{ n + 1 } }{ n + 1 } + C \right)^{\prime} &= ( n + 1 ) \frac{ x^n }{ n + 1 } \\ &= x^n$

です．この法則から

$\int x d x = \frac{x ^{2}}{2} + C \int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3} + C \int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4} + C \int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5} + C \int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6} + C$

となります．

不定積分 inverse derivative
べき乗法則 power rule