不定積分のべき乗法則

$$\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$$

これを不定積分のべき乗法則といいます．実際

\left( \frac{ x^{ n + 1 } }{ n + 1 } + C \right)^{\prime} &= ( n + 1 ) \frac{ x^n }{ n + 1 } \\ &= x^n

です．この法則から

$$\begin{gathered} \int xdx=\frac{x^2}{2}+C \\ \int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C \\ \int x^{3}dx=\frac{x^4}{4}+C \\ \int x^{4}dx=\frac{x^5}{5}+C \\ \int x^{5}dx=\frac{x^6}{6}+C \end{gathered}$$

となります．

不定積分 inverse derivative
べき乗法則 power rule