直線上と平面上の中点と内分点と外分点の求め方

直線上の $2$ 点 $A(a)$ と $B(b)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点、線分 $AB$ を $m:n$ 外分する点の座標は下のようになります。

中点： $\frac{a+b}{2}$

内分点： $\frac{na+mb}{m+n}$

外分点： $\frac{-na+mb}{m+n}$

平面上の $2$ 点 $A(x_1,y_1)$ と $B(x_2,y_2)$ について、その $A$ と $B$ の中点、線分 $AB$ を $m:n$ に内分する点、線分 $AB$ を $m:n$ 外分する点の座標は下のようになります。

中点： $\left(\frac{x_1+y_1}{2},\frac{x_2+y_2}{2}\right)$

内分点： $\left(\frac{n{x}_1+m{x}_2}{m+n},\frac{n{y}_1+m{y}_2}{m+n}\right)$

外分点： $\left(\frac{-n{x}_1+m{x}_2}{m+n},\frac{-n{y}_1+m{y}_2}{m+n}\right)$