数列の定義と表し方（一般項、{aₙ}の記法）

数列とは、ある規則に従って並んだ数の列のことである。

$a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}, \dots$

各項を順に第1項、第2項、第3項、…、第 $n$ 項と呼ぶ。第 $n$ 項 $a_{n}$ を $n$ の式で表したものを一般項という。

数列の表し方

数列を表す方法は主に3つある。

数列全体を ${a_{n}}$ と書く。 ${a_{n}} = {2 n + 1}$ は数列 $3, 5, 7, 9, \dots$ を表す。

具体的な数列から一般項を求めるには、規則を見つける。

数列の添字は1から始めることが多いが、0から始める場合もある。

$a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots$ と $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots$ で $a_{n} = b_{n + 1}$ とおけば、添字を変換できる。

一般項が $a_{n} = n^{2}$ のとき、 $a_{1} = 1$ , $a_{2} = 4$ , $a_{3} = 9$ である。問題文で第1項が何かを確認することが大切である。