等比数列とは、同じ数をかけてできる数列です。等差数列は同じ数を足していきますが、等比数列は同じ数をかけていきます。例えば
は初項 
、公比 
の等比数列です。最初の数を初項といい、かけていく数を公比といいます。
54 の次はいくつでしょうか？ この等比数列は 3 ずつかけていくため、
が次の数になります。
geometric_1
等比数列を抽象的に考える
初項が 
で、公比が 
の等比数列を考えてください。
geometric_2
プリントにあるように 
と数が続きます。
の右肩についている数（次数）を見てください。
番目の数は 
で、
番目の数は 
となっています。
つまり 
番目の次数は 
です。この法則を理解すると、10 番目の数や 100 番目の数も計算できるようになります。実際、その計算が高校数学の等比数列で一番大切なところです。
等比数列の一般項
一般項とは、n 番目の数を n で表したものです。等比数列の一般項（n 番目の数）は初項 a に r の n-1 乗をかけた数です。
geometric_3
（プリントの上だけを見てください）
等比数列の一般項
等比数列の和の公式
等比数列の和の公式は 2 つあります。
それぞれの公式をくわしく考えよう。
等比数列の和の公式（公比が 1 のとき）
まずは公比が 1 のとき。つまり 
のとき、等比数列の和 
は
となります。ただし 
は等比数列の初項。初項が 
のときは等比数列のすべての項が 
になるので、その和は 
を 
倍した値です。
geometric_4
等比数列の和の公式（公比が 1 でないとき）
等比数列の公比が 1 でないとき。
geometric_5
等比数列の和の公式が正しいことを確かめる
実際の数列を用いて、等比数列の和の公式
が正しいことを確認しましょう。はじめに出てきた
は、初項 2 で公比 3 の等比数列です。この等比数列の和は 2 + 6 + 18 + 54 = 80 です。
では、等比数列の和の公式を使って求めてみましょう。数は 4 つしかないので、n = 4 です。
となり、等比数列の和の公式が正しいことがわかりました。
（追記中）
