片側極限：連続関数は左側極限と右側極限が同じになる

$y=x^2$ の点 $(x,y)$ が左から $x=3$ に近づくと，最終的に $(3,9)$ に着きます．これを

$$\underset{x\to 3-0}{\lim }{x}^2=9$$

とあらわします．

右から近づくときは

$$\underset{x\to 3+0}{\lim }{x}^2=9$$

となります．片側から近づく極限を片側極限 one-sided limit といいます．

$y=x^2$ は

$$\underset{x\to 3-0}{\lim }{x}^2=\underset{x\to 3+0}{\lim }{x}^2=9$$

で左側極限と右側極限が等しい．

グラフが連続している関数は左側と右側の極限が同じです．左側と右側の極限が同じのとき，その関数はその点で連続していると定義できます．