片側極限：連続関数は左側極限と右側極限が同じになる

$y = x^{2}$ の点 $(x, y)$ が左から $x = 3$ に近づくと，最終的に $(3, 9)$ に着きます．これを

$x \to 3 - 0 lim x^{2} = 9$

とあらわします．

右から近づくときは

$x \to 3 + 0 lim x^{2} = 9$

となります．片側から近づく極限を片側極限 one-sided limit といいます．

$y = x^{2}$ は

$x \to 3 - 0 lim x^{2} = x \to 3 + 0 lim x^{2} = 9$

で左側極限と右側極限が等しい．

グラフが連続している関数は左側と右側の極限が同じです．左側と右側の極限が同じのとき，その関数はその点で連続していると定義できます．