複素数平面（ガウス平面）と点の対応

複素数 $z=a+bi$ を平面上の点 $(a,b)$ と対応させることで、複素数を幾何学的に扱えるようになる。この平面を複素数平面（ガウス平面）という。

横軸を実軸、縦軸を虚軸と呼ぶ。実軸上の点は実数に、虚軸上の点（原点を除く）は純虚数に対応する。

基本的な対応

複素数 $z$ が表す点を単に「点 $z$」と呼ぶことも多い。

ベクトルとの対応

複素数は原点からその点への位置ベクトルとも対応する。$z=a+bi$ は原点から $(a,b)$ への矢印と見なせる。

この対応により、複素数の加法・減法はベクトルの加法・減法と一致する。

$$z_1+z_2⟷\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$$

2点 $z_1$, $z_2$ 間の距離は $|z_2-z_1|$ で与えられる。

特別な関係

複素数平面では、代数的な操作が幾何学的な変換に直接対応する。これが複素数平面の大きな利点である。