複素数平面（ガウス平面）と点の対応

複素数 $z = a + bi$ を平面上の点 $(a, b)$ と対応させることで、複素数を幾何学的に扱えるようになる。この平面を複素数平面（ガウス平面）という。

横軸を実軸、縦軸を虚軸と呼ぶ。実軸上の点は実数に、虚軸上の点（原点を除く）は純虚数に対応する。

基本的な対応

複素数 $z$ が表す点を単に「点 $z$ 」と呼ぶことも多い。

複素数は原点からその点への位置ベクトルとも対応する。 $z = a + bi$ は原点から $(a, b)$ への矢印と見なせる。

この対応により、複素数の加法・減法はベクトルの加法・減法と一致する。

$z_{1} + z_{2} ⟷ O A + OB$

2点 $z_{1}$ , $z_{2}$ 間の距離は $∣ z_{2} - z_{1} ∣$ で与えられる。

複素数平面では、代数的な操作が幾何学的な変換に直接対応する。これが複素数平面の大きな利点である。