sinθ + cosθ = 1/2 という条件だけで、sinθcosθ も 3 乗の和も 4 乗の和も決まります。角そのものは求めません。和を 2 乗して sin の 2 乗 + cos の 2 乗 = 1 を使うと、s の 2 乗 = 1 + 2p が出る。あとは作りたい式を s と p で書き直すだけです。1 辺が sin + cos の正方形を 4 枚に切る図で、この関係が面積として見えます。差の 2 乗が 1 - 2p になること、3 乗の和が s(1-p) にまとまること、4 乗の和からは s が消えること、s のとりうる範囲が -1 以上 2 の平方根以下になる理由まで。