質量と重さの違いを体重計と重力加速度から見る

体重計に $60\mathrm{kg}$ と出たとき、その $60$ は質量です。重さのほうは $588\mathrm{N}$ になる。

日常語では両方とも「重さ」と呼びますが、物理では別の量として扱います^[3]。単位も違えば、場所によって変わるかどうかも違う。

質量は動かしにくさ

質量は物体そのものが持つ量で、単位は kg です。物質の量とも、動かしにくさとも言いかえられる。

運動方程式 $F=ma$ の $m$ がそれにあたります。同じ力で押しても、質量が大きいほど加速度は小さくなる。

場所を変えても値は動きません^[2]。地球でも月でも宇宙空間でも、同じ物体の質量は同じ値になる。

重さは重力の大きさ

重さは、その場所で物体にかかる重力の大きさです。力なので単位は N になる。

$$W=mg$$

$g$ はその場所の重力加速度。地表なら $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ ですが、月ではおよそ $1.6m/{\mathrm{s}}^2$ と $6$ 分の $1$ ほどしかありません。

同じ物体でも、置く場所で重さは変わる^[2]。変わらない量と変わる量が、日常語ではひとまとめになっています。

例：60 kg の人の重さ

地表では次のようになる。

$$W=60\times 9.8=588\mathrm{N}$$

月面では $g$ が $1.6m/{\mathrm{s}}^2$ ほどなので、$96\mathrm{N}$ まで下がります。飛び跳ねやすくなるのはこのため。

火星の $3.7m/{\mathrm{s}}^2$ なら $222\mathrm{N}$ です。どこにいても質量は $60\mathrm{kg}$ のまま変わりません。

てんびんとばねばかりは別の量を量っている

上皿てんびんは、左右の皿にかかる重力を比べる道具です。左右どちらの皿にも同じ $g$ が掛かるので、割り算で $g$ が消える。

$$m_{1}g=m_{2}g⟹m_1=m_2$$

比べているのは質量そのものになります^[3]。分銅の側も同じだけ軽くなるので、月へ持っていっても同じ結果が出る。

ばねばかりは違います。ばねの伸びから力を読むので、量っているのは重さのほう^[3]。月では $6$ 分の $1$ の値を指します。

家庭の体重計は、内部では力を量っています。そこを $9.8$ で割って質量に直し、kg の目盛りで表示する。月へ持っていけば、$6$ 分の $1$ の値が出ます。

キログラムとニュートンを混ぜない

日常では「$1\mathrm{kg}$ の重さ」という言い方をします。物理では、$1\mathrm{kg}$ は質量で、その重さは $9.8\mathrm{N}$ と書き分ける。

かつては重量キログラムという単位が使われていました。$1\mathrm{kgf}$ は標準重力のもとでの $1\mathrm{kg}$ の重さで、$9.80665\mathrm{N}$ ちょうど。

いまは使いません。タイヤの空気圧やプレス機の表示に残っているのを見かける程度になっています。

問題文に「質量 $2\mathrm{kg}$ の物体」とあれば $m=2$、「重さ $2\mathrm{N}$ の物体」とあれば $mg=2$ です。読み替えを間違えると、答えが $9.8$ 倍ずれます。

無重量でも質量は消えない

宇宙ステーションの中では、物も人も浮きます。重さが $0$ に見える状態で、無重量状態といいます。

それでも質量はそのままです^[4]。浮いている大きな荷物を押せば、地上と同じように押し返される。動かしにくさは重力とは別の性質だから。

軽く見えるのに、ぶつかると痛い。これが重さと質量が別物であることの、いちばん分かりやすい現れです。

宇宙で体重を量る方法

無重量では、ばねばかりも体重計も使えません。力が出ないので、伸びも押しつけもない。

そこで宇宙ステーションでは、運動方程式そのものを使います^[4]。ばねで決まった大きさの力を加え、そのとき生じた加速度を測る。

$$m=\frac{F}{a}$$

重力をいっさい使わずに質量が出ます。日本語では「体重測定」と呼ばれますが、量っているのは質量のほう。

キログラムはプランク定数で決まっている

質量が場所によらないからこそ、基準として使えます。長いあいだ、その基準はフランスに保管された金属の分銅そのものでした。

$2019$ 年からは定義が変わり、プランク定数の値を固定することでキログラムが決まっています^[1]。物として保管する必要がなくなった。

分銅が少しずつ変化してしまう問題を、これで避けています。定義に使えるのは、動かない量だけ。

月で量ると値はどう変わるか

出典