分数式の約分計算（因数分解を使う問題と使わない問題）

因数分解を使わない分数式の約分計算

分数式の分母と分子が多項式ではなく単項式になっている場合、例えば $\frac{12a^2{b}^5}{18a^8{b}^3}$ のような分数式を考える。

①　分子と分母に共通した文字を見つけて、次数の大きいほうから小さいほうを引く。 ②　係数は普通の分数と同じように約分する。

例題

$$(1)\frac{a^3}{a^2}=a$$

$$(2)\frac{12a^6}{2a^3}=6a^3$$

$$(3)\frac{3a^5}{9a^7}=\frac{1}{3a^2}$$

$$(4)\frac{a^9{b}^5}{a^4{b}^2}=a^5{b}^3$$

$$(5)\frac{14a^3{b}^{10}}{2a{b}^2}=7a^2{b}^8$$

$$(6)\frac{12a^2{b}^5}{18a^8{b}^3}=\frac{2b^2}{3a^6}$$

因数分解を使う分数式の約分計算

分数式の分母と分子が因数分解できる多項式である場合、例えば $\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+3)}$ のような分数式を考える。

①　分母と分子を因数分解する。 ②　分母と分子に共通した項を消去する。 ③　係数は普通の分数と同じように約分する。

例題

$$(1)\frac{(x-1)(x+5)}{x-1}=x+5$$

$$(2)\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x-4)}=\frac{x+3}{x-4}$$

$$(3)\frac{x^2-3x-28}{x^2+9x+20}=\frac{(x+4)(x-7)}{(x+4)(x+5)}=\frac{x-7}{x+5}$$