分数式の約分計算（因数分解を使う問題と使わない問題）
を約分すると になります。
約分は、分母と分子に共通する因数を消す作業です。数の分数で を にするのと変わらない。
違うのは、共通の因数がそのまま見える式と、因数分解して初めて見える式があることだけです。
分母と分子を因数の積の形にする
共通の因数を消す
これ以上消せない形にする
消せなくなった分数式を既約分数式という。
単項式なら個数を数えるだけ
分母も分子も単項式なら、因数分解はいりません。同じ文字が何個ずつあるかを数え、少ないほうの個数だけ上下で消える。
例 1：
は が 3 個、 は 2 個の積です。上下で 2 個ずつ消えて、 が 1 個残る。
個数の引き算で 。指数法則 は、この消し方をそのまま式にしたものです。
例 2：
文字と係数を分けて考えます。 は 個残り、係数は 。
係数の約分は数の分数と同じやり方です。指数を引くのは文字のほうだけ。
例 3：
分母の次数のほうが大きい形です。消えるのは少ないほうの 5 個で、分母に 個残る。
係数は です。分子に文字が残らないため、分子は になる。
例 4：
文字が 2 種類でも、種類ごとに数えるだけ。 は分母に 個、 は分子に 個残る。
係数は 。
は分母、 は分子に残りました。文字ごとに残る側が変わる。
因数分解して初めて見える型
分母や分子が多項式になると、共通の因数はそのままでは見えません。
を見ても、上下に同じものは 1 つも並んでいない。因数分解すると現れます。
例 5：
すでに積の形なので、そのまま消せる。上下にある が共通因数です。
先に展開してしまうと、この が見えなくなる。因数分解された形は、そのまま使うほうが得です。
例 6：
分子は共通因数 でくくれます。分母は 2 乗の差。
が消えました。くくり出しと 2 乗の差は、分数式で最もよくあてる 2 つです。
例 7：
2 次式を 2 つとも因数分解します。分子は足して 、かけて になる 2 数が と 。
分母は足して 、かけて になる 2 数で、 と です。
共通因数は 。因数分解する前は、どこが共通なのかを見分けられない。
例 8：
3 乗の差と 2 乗の差です。、。
残った は、これ以上因数分解できません。ここで既約分数式になる。
消せるのは因数だけ
の どうしを消して にする。分数式で最も多い誤りです。
消せるのは、かけ算でつながった因数だけです。足し算でつながった項は消せない。
数を入れれば確かめられます。 なら で、 とは違う。
。分子は で、 はかけ算でつながった因数
。分子の は項で、 と足し算でつながっている
例 6 の も、因数分解する前に を消すと誤りになる。 はどちらの式でも項だからです。
因数分解を先に置く理由がここにあります。積の形にしてしまえば、消してよいものだけが並ぶ。
を約分するとどれですか。
を約分するとどれですか。
、 なので、共通因数 が消えて です。 は どうしを消した形で、 は項だから消せません。
積の形にしてから消す。単項式なら文字の個数を数えるだけで、多項式ではその一歩目が因数分解になります。
係数は 96=32 です。a は分母に 7−4=3 個、b は分子に 2−1=1 個残ります。a11 は指数を足した形で、約分では引き算になる。