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数学講師

整式（三次式）の割り算について

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 1$ を $x + 2$ で割りなさい。
解法
筆算を用いて計算します。まず、被除式の最高次の項 $2 x^{3}$ を除式の最高次の項 $x$ で割ると $2 x^{2}$ が得られます。これが商の最初の項になります。
次に、 $2 x^{2} \cdot (x + 2) = 2 x^{3} + 4 x^{2}$ を被除式から引きます：
$(2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 1) - (2 x^{3} + 4 x^{2}) = - x^{2} - 5 x + 1$
続いて、 $- x^{2}$ を $x$ で割って $- x$ を得ます。 $- x \cdot (x + 2) = - x^{2} - 2 x$ を引きます：
$(- x^{2} - 5 x + 1) - (- x^{2} - 2 x) = - 3 x + 1$
最後に、 $- 3 x$ を $x$ で割って $- 3$ を得ます。 $- 3 \cdot (x + 2) = - 3 x - 6$ を引きます：
$(- 3 x + 1) - (- 3 x - 6) = 7$
したがって、商は $2 x^{2} - x - 3$ 、余りは $7$ です。
答え： $2 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 1 = (x + 2) (2 x^{2} - x - 3) + 7$