底の変換公式（対数法則）

次の式を底の変換公式という。

$lo g_{a} x = \frac{lo g _{b} x}{lo g _{b} a}$

これは二つの対数法則から証明される。

$a^{l o g_{a} x} = x lo g_{a} x^{n} = n lo g_{a} x$

証明

$(lo g_{a} x) (lo g_{b} a) = lo g_{b} a^{l o g_{a} x} = lo g_{b} x$

となり、両辺を $lo g_{b} a$ で割って

$lo g_{a} x = \frac{lo g _{b} x}{lo g _{b} a}$

となる。