0 乗はどんな数でも 1 になる、2 の 0 乗と 3 の 0 乗

0 乗はどんな数でも 1 になります。

$2^{0} = 3^{0} = 4^{0} = 5^{0} = 6^{0} = 1$

指数を 1 つ減らすたびに底で割る、と見ると値が決まります。 $2^{3} = 8$ 、 $2^{2} = 4$ 、 $2^{1} = 2$ と来て、次は $2$ で割って $1$ 。

なぜ 1 と決めたのか

指数法則 $a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ で $m = n$ とすると、左辺は $a^{m} \div a^{m} = 1$ 、右辺は $a^{0}$ になります。この 2 つが食い違わないように $a^{0} = 1$ と決めた、という順番。

先に $0$ 乗の意味があって法則が確かめられたのではなく、法則を保つほうから値が追い込まれています。

$0^{0}$ だけは、この決め方が通りません。 $a$ で割る操作が $a = 0$ ではできないためです。

$2^0$ も $3^0$ も $4^0$ も、値はすべて 1 です。$2^3 = 8$、$2^2 = 4$、$2^1 = 2$ と指数を 1 つ減らすたびに底で割ると、次に来るのが $2^0 = 1$。指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を $m = n$ のときにも保つための決め方になる。