接点を通る半径は接線と直交します。中心から接線までの距離がちょうど半径になるからです。ここから直角三角形が 2 つでき、斜辺 OP が共通で半径が等しいので合同になる。だから 2 本の接線は同じ長さで、OP は角を二等分します。長さは三平方の定理から $\sqrt{d^2 - r^2}$。三角形に内接する円では、この性質が頂点から接点までの長さを $s-a$ に決めます。OP を直径とする補助円を描けば、交点がそのまま接点になる作図まで。