垂直二等分線の上にある点は、その辺の 2 端から等距離にあります。2 本の交点を考えれば 3 頂点すべてから等距離だと分かり、3 本目も通る。そこを中心にすると 3 頂点を通る円が描けます。内心と違って位置が動くのが特徴で、いちばん大きい角が鋭角なら内部、直角なら辺の上、鈍角なら外部。直角三角形では斜辺の中点にぴたりと落ちます。半径は正弦定理の $2R$ から、あるいは $R = \frac{abc}{4S}$ から出る。オイラー線と九点円へのつながりまで見ます。