3 辺が $5$、$7$、$9$ なら角の大小もその順に並びます。角度を計算しなくても、辺を並べ替えるだけで順が決まる。順の証明は長いほうの辺に短いほうと同じ長さを切りとって二等辺三角形を作り、外角の大きさを使います。逆は消去法で、等しい場合と小さい場合を潰せば残る 1 つが答え。等号の場合を切り出すと二等辺三角形と正三角形の性質になります。直角三角形の斜辺が最長なのも、三平方の定理ではなくこの対応から出る。2 辺の和が残る 1 辺より大きいという三角不等式まで。