長さ $3$、$4$、$8$ では三角形になりません。$3 + 4$ が $8$ に届かないからです。不等式は 3 本ありますが、いちばん長い辺についての 1 本だけ確かめれば残りは自動的に成り立つ。等号のときは 3 点が一直線に並んで面積が $0$ になるので、$4 \leq a$ の形にしてはいけません。2 辺が決まっているとき、残る辺は差と和のあいだにしか入れない。整数の個数を数える問題では、この境目を含めるかどうかが分かれ目になります。距離としての三角不等式まで。