各頂点を通り対辺に平行な線を 3 本引くと、もとの頂点が大きい三角形の中点になり、垂線がその垂直二等分線に化けます。だから 3 本が 1 点で交わる。位置は 3 通りに分かれ、鋭角なら内部、直角なら直角の頂点そのもの、鈍角なら外部です。外へ出るのは、垂線の足が辺の延長に移るため。座標では傾きの積が $-1$ という関係だけで垂線が書けるので、鈍角三角形でも位置をまちがえません。垂足三角形、九点円、A と B と C と H が対等に立つ直交系まで。