仮説検定の基本的な考え方

仮説検定は、データに基づいて仮説の妥当性を判断する統計的手法です。「偶然では説明しにくい結果が得られたかどうか」を確率的に評価することで、科学的な意思決定を支援します。

帰無仮説と対立仮説

仮説検定では、まず二つの仮説を設定します。

帰無仮説 $H_{0}$ は「差がない」「効果がない」といった現状維持を表す仮説です。検定では帰無仮説が正しいと仮定してデータを評価します。

対立仮説 $H_{1}$ は帰無仮説に対立する仮説で、研究者が主張したい内容を表すことが多いです。

例えば、新薬の効果を検証する場合、 $H_{0}$ : 新薬は効果がない、 $H_{1}$ : 新薬は効果がある、と設定します。

データから計算される検定統計量 $T$ を用いて判断を行います。帰無仮説のもとで $T$ の分布が既知であることが重要です。

有意水準 $α$ （通常 0.05 や 0.01）を事前に定め、帰無仮説のもとで確率 $α$ 以下でしか起こらない領域を棄却域とします。検定統計量が棄却域に入れば帰無仮説を棄却し、入らなければ棄却しません。

p 値は、帰無仮説が正しいと仮定したとき、観測されたデータ以上に極端な結果が得られる確率です。

$p = P (T \geq t_{obs} ∣ H_{0})$

p 値が有意水準 $α$ より小さければ帰無仮説を棄却します。p 値は「帰無仮説に対する証拠の強さ」を表す指標であり、帰無仮説が正しい確率ではないことに注意が必要です。

対立仮説の形によって検定の種類が変わります。

両側検定は $H_{1}$ : $θ \neq = θ_{0}$ のように方向を指定しない場合で、棄却域は分布の両端に設定されます。

片側検定は $H_{1}$ : $θ > θ_{0}$ または $H_{1}$ : $θ < θ_{0}$ のように方向を指定する場合で、棄却域は片側のみです。

仮説検定は次の手順で行います。まず帰無仮説と対立仮説を設定し、有意水準を決めます。次にデータを収集して検定統計量を計算します。そして p 値を求めるか棄却域と比較して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。

検定結果は「帰無仮説を棄却する」または「帰無仮説を棄却しない」であり、「帰無仮説を採択する」とは言いません。棄却しないことは帰無仮説が正しいことの証明ではなく、単に棄却するだけの証拠がなかったことを意味します。