$y''$ をそのまま $y$ に足しても $x$ のべきがそろいません。$n$ を 2 つずらして $\sum(n+2)(n+1)a_{n+2}x^n$ にすれば比べられる。下端も同じだけ動かすのが要点です。$xy'$ と $x^2y''$ は添字が動かず、$xy$ は 1 つ上がる。この違いを 6 つの形にまとめてから、7 問を解きます。$y'-2xy=0$ で階乗が積み上がって $e^{x^2}$ が出る例、$(1-x^2)y''-xy'+4y=0$ で偶数側だけが $1-2x^2$ で止まる例、初期条件を代入前に使って鎖を 1 本にする例、中心を $x=1$ にずらす例、決定方程式を 3 つ続けて求める例まで。