$X'' + \lambda X = 0$ は $\lambda$ が何でも解けますが、$X(0)=X(\pi)=0$ を付けた瞬間に $\lambda = 1, 4, 9, \ldots$ しか残りません。選んでいるのは方程式ではなく境界条件です。$\lambda<0$、$\lambda=0$、$\lambda>0$ の 3 通りを毎回つぶすところから始め、7 問を解きます。両端で値が $0$、両端で微分が $0$ で定数の解が生き残る場合、半端な波長が並ぶ混合条件、固有値 1 つに固有関数が 2 本つく周期条件、$\tan\mu = -\mu/h$ という超越方程式になるロビン条件、区間をずらす場合、重みが $1/x$ になるオイラー型まで。