8 つの頂点から 1 つおきに 4 つ選ぶと、結ぶ 6 本がすべて面の対角線になって正四面体ができます。選び方は 2 通りあり、両方を重ねると星形八面体、その共通部分が正八面体。6 面の中心を結んでも同じ正八面体が出ます。体積は角の三角錐を 4 つ落とす計算で $\frac{a^3}{3}$、正八面体は $\frac{a^3}{6}$。立方体と合わせて $6 : 2 : 1$ ときれいに並びます。正四面体の高さが立方体の対角線の $\frac{2}{3}$ になることまで。