媒介変数表示の例（直線、円、楕円、双曲線、放物線、サイクロイド、リサージュ曲線など）

多項式

$y = a x + b$ の媒介変数表示

${x = t y = a t + b$

$y = x^{2}$ の媒介変数表示

${x = t y = t^{2}$

円の方程式

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

円の媒介変数表示その1

${x = r cos θ y = r sin θ$

円の媒介変数表示その2

$⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{r ( 1 - t ^{2} )}{1 + t ^{2}} y = \frac{2 r t}{1 + t ^{2}}$

楕円の方程式

$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$

楕円の媒介変数表示

${x = a cos θ y = b sin θ$

双曲線の方程式

$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$

双曲線の媒介変数表示

${x = \frac{a}{cos θ} y = b tan θ$

放物線の方程式

$y^{2} = 4 p x$

放物線の媒介変数表示

${x = p t^{2} y = 2 pt$

サイクロイドは放物線などのように $f (x, y) = 0$ という形で書けないため、最初から媒介変数で表示する。

${x = a (θ - sin θ) y = a (1 - cos θ)$

${x = sin a t y = sin b t$

ただし $a, b$ は有理数。

楕円、放物線、サイクロイド、リサージュ曲線などの方程式を媒介変数を用いて表す。高校数学公式集。