楕円の方程式から焦点の座標を求める

楕円の方程式が

$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$

のとき，焦点の座標は

${(e, 0), (- e, 0) (b < a) (0, e), (0, - e) (a < b)$

となります． $e$ は

$e = ∣ a^{2} - b^{2} ∣$

焦点の座標を求める例題

$(1) \frac{x ^{2}}{49} + \frac{y ^{2}}{16} = 1$

$e = 49 - 16 = 33$ だから，焦点の座標は

$(33, 0), (- 33, 0)$

$(2) \frac{x ^{2}}{1 3 ^{2}} + \frac{y ^{2}}{5 ^{2}} = 1$

$e = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144 = 12$ だから，焦点の座標は

$(12, 0), (- 12, 0)$

$(3) \frac{x ^{2}}{6} + \frac{y ^{2}}{15} = 1$

$e = ∣6 - 15∣ = 9 = 3$ で $6 < 15$ だから，焦点の座標は

$(0, 3), (0, - 3)$