楕円の方程式から焦点の座標を求める

楕円の方程式が

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$

のとき，焦点の座標は

$$\{\begin{array}{l}(e,0),(-e,0)(b<a)\\ (0,e),(0,-e)(a<b)\end{array}$$

となります．$e$ は

$$e=\sqrt{|a^2-b^2|}$$

焦点の座標を求める例題

$(1)\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{16}=1$

$e=\sqrt{49-16}=\sqrt{33}$ だから，焦点の座標は

$$(\sqrt{33},0),(-\sqrt{33},0)$$

$(2)\frac{x^2}{13^2}+\frac{y^2}{5^2}=1$

$e=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ だから，焦点の座標は

$$(12,0),(-12,0)$$

$(3)\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{15}=1$

$e=\sqrt{|6-15|}=\sqrt{9}=3$ で $6<15$ だから，焦点の座標は

$$(0,3),(0,-3)$$