を満たす正の整数の組 を求めよ。
と分けると、和は です。 の和は 、 の和は で、どちらにも が含まれる。
でくくると、かっこの中は になります。両辺を 倍して、 を満たす正の整数 、 を探す。
です。 は正だから も正の整数で、、、 はどれも の約数に限られる。
となり合う つの整数 、 の一方は奇数です。 の奇数の約数は、 を除いた の約数で、、、、、、、、 の つがある。
もう一方は、その奇数より 大きいか 小さい偶数です。こちらも の約数だから、素因数は 、、、 だけで、 は 個以下、ほかは 個以下でなければならない。
条件に合うのは、 のとなりの 、 のとなりの と 、 のとなりの 、 のとなりの と です。 のもう一方のとなりの は、 が正の整数でなくなるため使えない。 や、 から先のとなりの 、 などは、どれも を割り切らない。
は 、、、、、 の 組にしぼられます。
組それぞれで を計算し、 を足すと の値が決まります。 なら に を足して 、 となる。
、、、 でも、 は 、、、 と の倍数になり、、、、。 だけは に を足した が で割り切れず、 は整数になりません。
求める組は 、、、、 の 組です。
答えの 組で を 項ずつ並べると、 は の 項だけ、 は から まで増えていく 項です。
では が で になり、、、 の項は 、、 と負の値をとる。問題が求めているのは和が になることだけで、負の項があってもこの組は答えの つです。