なら

とおきます。分子は、分母はですから、です。

の乗が乗に約されて、ずいぶん簡単な形になりました。これが整数になるのはがの約数のとき、つまりとです。

では、ではです。ではそれぞれで、どれも整数ではありません。

目の出方は全部で通りです。あてはまるのはとの通りですから、確率はです。

ではがの倍数に絞られる

とは、つのうち少なくともつがで、残りが以下ということです。残るつを , （ともに以上以下）とおくと、となります。

が整数ならです。右辺はの倍数ですから、左辺はでもでも割り切れます。

がで割り切れるなら、が素数なのでがの倍数です。がの倍数ですからもの倍数になります。同じようにが偶数ならも偶数で、も偶数です。

はの倍数でも偶数でもあるので、の倍数です。ですから、はかしかありません。順序を考えずに数えると、との組は , , , の通りだけになりました。

のときで、ですからです。がの約数でなければなりません。

をみたす組は , , で、はそれぞれ , , です。このつのうちの約数になっているのはだけですから、残るのはで、そのときです。

のときしかありません。で、整数ではありません。

よってかつが整数になるのはの場合だけです。つとも異なるので並べ方は通り、確率はです。

まず分母です。となる出方は通りですから、となるのは通りです。でそれぞれ , , 通りで、合わせて通りです。

のときは（）です。ですから、は偶数かつの倍数、つまりがの倍数です。なのではかです。

はで、となり整数です。はで、で整数ではありません。の並べ方は通りです。

のときは（）で、同じ理由からがの倍数、つまりです。で整数ではありません。あてはまるのは通りなので、条件つき確率はです。