整数 ，， に対し次の条件を考える。
(＊) かつ
以下の問いに答えよ。
(1) ，， それぞれの場合に条件(＊)をみたす整数の組 をすべて求めよ。
(2) は 以上の素数， は正の整数， とする。このとき，条件(＊)をみたす整数の組 をすべて求めよ。
、 とおくと、 は になります。 から で、、 と戻せる。
は偶数だから、 と の偶奇はそろう。逆に、 と を満たし偶奇のそろった整数 、 を選べば、、 は整数になり、(＊) を満たす組が つ決まります。
図は 、 の例です。 辺 の正方形から 辺 の正方形を除いた残りを つに切って並べかえると、縦 、横 の長方形になる。
、 となる組は 、、、。偶奇のそろう 、 から、 の答え 、 が決まります。
の組 、 はどちらも奇数どうしで、、 となる。 も を満たしています。
は で割ると 余る。奇数どうしの積は奇数、偶数どうしの積は の倍数だから、偶奇のそろった 数の積が になることはなく、 を満たす組はありません。
は偶数だから、偶奇のそろった 、 はどちらも偶数です。、 とおくと で、 となる。
は素数なので、 の正の約数は だけです。、 と書け、 となるのは のとき。
、 に戻すと、 の 組になります。 の組は で、図は 、 の 組を並べたもの。