次の問いに答えよ。
(1) のとき， が成り立つことを示せ。
(2) を示せ。
(3) とおく。 を示せ。
なので、積分する区間 では です。 の各辺を正の数 で割ると となります。
そのまま積分できて、 です。
右辺は です。 が暴れても、 の積分でおさえられます。
では ですから、 が言えました。等号にならないだけの余裕が残っています。
はそのままでは積分できません。そこで に気づきます。ちょうど (1) の中身が出てきます。
移項して積分すると です。
第 項は で、絶対値は 以下です。第 項は (1) から より小さいところにいます。
合わせて です。 を使いました。 で両端が になるので、はさみうちの原理から積分も に近づきます。
を使います。, なので , で、 となります。
すると と つに分かれます。
後ろは とおきます。 で形が変わらず、区間だけが に移ります。つまり です。
という同じものの、区間だけが違う積分の差になりました。 が倍率を変えても同じ形のまま残るところが、この問題の仕かけです。
、 と分けます（ が より大きいところを見ています）。
差を取ると が消えて、 だけが残ります。長い区間どうしがちょうど重なって打ち消し合うのです。
よって です。
右の項は (2) から で に近づきます。残るのは で、示すべき等式が出ました。(1) と (2) は、この最後の項を消すためだけに用意されていたことになります。