座標空間の 点 ，，， は同一平面上にないとする。，， は でない実数とする。直線 上の点 ，直線 上の点 ，直線 上の点 を，，， が成り立つようにとる。
(1) ，， が を満たす範囲であらゆる値をとるとき， 点 ，， の定める平面 は，，， の値に無関係な一定の点 を通ることを示せ。さらに，そのような点 はただ つに定まることを示せ。
(2) 四面体 の体積を とする。(1) における点 について，四面体 の体積を を用いて表せ。
、、 とおきます。 点が同一平面上にないので、空間のどの点 も とただ 通りに表せる。
が平面 上にあるのは、、 と書けるときです。 などを入れて係数を比べると、、、 となります。
条件は の つにまとまる。平面 は、この式をみたす点の集まりです。
与えられた式 を で割ると、 です。
平面の式と見比べると、 は 、、 が何であっても式をみたす。この点を とすれば、 はすべての平面 の上にあります。
たとえば では で、平面 は平面 と平行になる。この平面の点は係数の和が で、 の係数の和 も です。
定点 （）があれば、それは次の つの組の平面すべてに乗ります。、、 で、どれも条件の式をみたす組です。
平面に乗る条件は、順に 、、 です。 つ目を 倍して つ目を引くと で、 となる。
つ目から 、 つ目から で、、 です。 枚の平面が共有する点は しかなく、定点はただ つに決まる。
となる点 をとると、 です。係数の和が だから、 は平面 上にある。
は直線 を の先へ延ばしたところにあり、 です。平面 までの距離も、 は の になります。
四面体 と四面体 は底面 が共通で、高さの比が です。体積は となる。