正方形を底辺にのせると

正方形の辺を、正三角形の底辺に重ねて置きます。正三角形の辺をとすると、残りの辺は底辺とをなすため、高さのところの横幅はから左右それぞれずつ減ったです。

正方形の上の頂点が入る条件はで、のとき頂点が左右の辺にちょうど乗る。

これより小さい正三角形に入るかどうかは、正方形を傾けた置き方と比べて決めます。

内部の点から辺までの距離の和は高さに等しい

辺の正三角形の内部に点をとり、辺までの距離を、、とします。と各辺でつの三角形に分けると、面積の合計はです。

これが正三角形の面積に等しいから、となる。和はの位置によらず、正三角形の高さに等しい。

を正方形の中心にとります。頂点が正三角形の中にあるなら、各辺までの距離は、その辺に垂直な向きで測ったから正方形の頂点までの長さの最大値以上です。

正方形の辺が底辺となす角をとします。正方形は、正三角形は回すと元と重なるので、同じ状況がごとにくり返され、を調べれば足りる。

ある向きと正方形の辺のなす角を（）とすると、中心から見てその向きに正方形がのびる長さはです。辺に垂直な向きでは、が、、になります。

、を使ってつを足すと、にまとまる。

を使って合成すると、です。ではなので、値は以上になる。

から、です。

等号はかで、正方形が辺すべてに触れるときに成り立ちます。は底辺に正方形をのせた置き方、は右の辺に正方形の辺を重ねた同じ形で、最小値はとなる。