は逆さの円錐面

線分上の点は（）と書けます。高さのところで、軸からの距離はちょうどです。

これを回すのでは、の円錐面です。頂点がで、の底の縁で半径になります。

の高さをとすると、は半径の円の上を自由に回れます。はからまでです。

は平面の点でですから、真上から見たとの距離はです。が上がるほどは縮み、でになります。

の高さで切る

はの中点ですから、高さはです。これをと置くと、はからまで動きます。

高さを決めればが決まり、もも決まります。高さごとに切って足せばよい形です。

真上から見るとの位置はの位置にの長さのベクトルを足したものです。がのまわりを回るので、足すベクトルの向きは自由です。

つまり長さのベクトルと長さのベクトルを、向きを自由に選んで足したものがの位置になります。

つのベクトルを足してできる長さは、向きがそろったときのから、逆を向いたときのまでのすべてを取ります。

ですから高さでの断面は、内半径、外半径の輪です。

面積はです。乗の差なのでとが消え、積だけが残ります。

、を入れると、断面積はとなります。

体積はです。つに割ります。

は単位円の一部の面積で、はを置きかえてです。

差はで、を掛けるとになります。

です。断面はでいちばん広く、では点に潰れます。