は増え続ける

です。この符号を見ます。

とおくと、です。ではなので、では逆向きにです。つまりはで最小になり、その値がですからです。

よってで、は区間の左端から右端までずっと増えます。最大は右端、最小は左端です。

は奇関数（）ですから、、です。はおよそで、たいへん小さい値です。

積分は半分が消える

加法定理でと分けます。

後ろのはとおくとです。がからまで動くときはから出てに戻るので、この積分はです。

残るのはだけです。そのものが式から消え、しか出てこない形になりました。

ここが大事です。は以上以下ですから、(1) の区間にちょうど収まります。として (1) を使えます。

(1) のの定め方からです。を入れてを掛けます。

となります。

から、を展開してです。

前のつを足すとです。示すべき不等式の左端が出てきました。残りはの項だけです。

とおきます。示すべきことはです。

は増える奇関数ですから、で、でです。つまりとは同じ符号なので、がすべてので成り立ちます。よってです。

上からは、の範囲での値が以上以下、ですからです。

ですからです。合わせてが示せました。実際の値はおよそで、とのあいだにあります。