条件 を満たす整数の組 を求めよ。
は、 または ということです。どちらも 倍すると、左辺は と平方完成した形になる。
、 とおくと、 つ目は 、 つ目は に変わります。 は奇数、 は正の偶数で、この つの曲線に乗る点を探す。
は と書けます。、 とおくと、 から で、 が奇数、 が偶数だから と はどちらも奇数になる。
積が になる組は、、、、、、 の 通りです。
が偶数になるには、 が の倍数でなければならない。差は 、、 とどれも の倍数で、 は 、、 です。
で、 は順に 、、、、、 になる。どの組でも が成り立ちます。
は正の偶数で だから、、、 に限られます。 は順に 、、 で、平方数は だけ。
から で 、、 から となる。 でも でも で、絶対値が になっています。
合わせると、、、、、、、、 の 組です。
は を におきかえても値が変わらない。答えも と が組になり、 と 、 と 、 と 、 と が同じ をもちます。