は半径の円の上を動く

からです。両辺をで割るとで、と書きかえられます。

とおくととなる。、だから、の偏角はです。

は、原点を中心とする半径の円の上で、偏角の位置にある。が左回りに進むと、は右回りに進みます。

は点のあいだの距離

とおきます。は、複素数平面の点とを結ぶ線分の長さです。

原点からまでは、原点からまではで、原点とこの点を結ぶとは残りの辺になる。三角形の辺はほかの辺の差以上、和以下だから、です。

等号が成り立つのは、点が一直線に並ぶときに限ります。そうなるがあれば、とがそのまま最小値と最大値になる。

点が原点から同じ向きにあるとき、距離はです。偏角をそろえるからで、のときにあたる。

逆向きになるのは、偏角の差がのときです。、で、距離はになります。

余弦定理で計算しても同じ値に決まる。点を見込む角はで、です。がとのときのとから、最小値、最大値となる。

分子のつの項を、分母のでつずつ割ります。です。からとなる。

被積分関数はの項に分かれます。前の項は、、、をそれぞれ微分した形です。

からまで積分すると、前の項は、、になる。最後の項はとおくと、とが打ち消し合い、です。

を整理して、値はとなります。

半角の公式から、です。割るとが消えて、根号の中はになる。

のときはからまでを動き、です。根号を外すとがそのまま残ります。

だから、原始関数はです。では、ではを入れて、値はとなる。