点 ，，，， が右図のように線分でむすばれている。
点 ，，， を次のように定めていく。 を とする。正の整数 に対して， を端点とする線分をひとつ無作為にえらび，その線分の とは異なる端点を とする。
(1) が または である確率 を求めよ。
(2) が または であるとき， のいずれに対しても とはならない条件付き確率 を求めよ。
線分は 、、、、 の 本です。 から出る線分は 本、 からは 本、、、 からは 本ずつで、その中から等しい確率で 本を選ぶ。
どの線分も、、、 のどれかと、、 のどちらかを結んでいます。 から始まるので、 が奇数なら は 、、 のどれか、偶数なら 、 のどちらかになる。
は、 が奇数なら となる確率、偶数なら となる確率です。
が奇数のとき、 となる確率を とおきます。 へは から確率 、 と から確率 で進むため、 となる確率は です。
へは から確率 でしか来られず、 となる。 と から、 です。
が奇数なら で、偶数なら になる。
が偶数のとき、 を一度も通らずに となる確率を とおきます。 から 回で を通らずに へ戻るのは、 を回る と、 か を回る で、合わせて です。
から となる。 が 以上の奇数なら、 を通らずに となる確率は、 に をかけた です。
は、 を通らずに が か になる確率を、 で割ったものです。 では になる。
が偶数なら、 の分母と分子に をかけて、 です。
が 以上の奇数なら、 の分母と分子に をかけて、 となる。
に来るのは早くても で、そこから か に戻るには 回かかるため、 では です。 では となる。