絶対値で割って微分する

なので、積分の範囲はで 2 つに割れます。では、ではです。

と書けます。どちらも境目で中身がなので、微分するときに端から出てくる項はありません。

残るのはで偏微分したぶんだけです。前の積分は、後ろの積分はとなります。

たしてです。絶対値のついた積分が、こんなに簡単な形に化けました。

を入れます。ではですから、です。

これがになるのはのときだけです。範囲にもちゃんと入っています。これが (1) の答えです。

(2) はの値です。（）から、です。

よりですからとなります。

最小値は谷の底

は増える関数で、でになります。その前は負、あとは正ですから、そこが最小です。

そのものを書き下します。積分を計算するとです。

ではなので、となり、の付く 2 項が打ち消し合います。

残るのはです。よりですから、最小値はです。

最小が内側にあるので、最大は両端のどちらかです。です。

です。2 つをたすとになります。

どちらが大きいかはとの比べ合いです。より、いっぽうです。

よってで、最大値は、最小値はとなります。問題文がの評価を添えていたのは、この比べ合いのためでした。