数列 を ，，および で定める。 となる最小の を求めよ。
、 は正で、漸化式から はすべて正です。 とおき、 の両辺の常用対数をとると、 となる。
はじめの 項は 、 です。 だから、 になる。
は と同じ条件で、ここからは を追います。
漸化式は とも、 とも書けます。和 は公比 、差 は公比 の等比数列になる。
初項は と で、、 です。
つ目の式から つ目の式を引くと が残り、 となる。
から で、 とあわせて です。うしろの項の絶対値は より小さい。
は、前の項 から 未満しかずれません。 が をどこでまたぐかは、前の項だけで決まる。
はすべて正で、 だから、 から先は増え続けます。 もあわせて、 は とともに増える。
では で、 です。 では で、 となる。
だから、 となる最小の は です。