角はのところにある

は真ん中のが頂点です。そこから伸びる本、とのなす角がということです。

で長さは、で長さはです。

内積はです。が消えるのは、の第成分がだからです。

よって条件はです。右辺が正なのででなければなりません。

乗すると楕円が出てくる

分母を払って乗するとです。で割ってとなります。

左辺は、右辺はです。移すと、平方完成してとなります。

つまりで、中心、横に、縦にの楕円です。を頂点としての向きに開く円錐を、の平面で切った切り口が出てきた、ということです。

で切ると、楕円の上のほうの弧だけが残ります。楕円の上ではなのでで、これはより小さいですから、は自動的にみたされます。乗して増えた解はありません。

楕円の式からです。は以上なので正で、と書けます。

は、つまりです。よっての動く範囲はになります。

求める値はです。根号の中へ入れるととなります。を使いました。

値は以上ですから、の大小を調べれば足ります。根号を外して次の多項式にできました。

です。

の範囲ではですから、符号を決めるのはだけです。の手前で増え、その先で減ります。はより小さいので、範囲の内側にあります。

最大はのときです。なのでで、値はです。

最小は両端のどちらかです。端ではすなわちで、値はそのものになります。で、でですから、最小値は（およそ）です。