次関数 および実数 ， は以下の つの条件を満たす。
(i) の 次の項の係数は である
(ii) は と において極値をとる
(iii) かつ
このとき， 平面上の 点 ， を通る直線の傾き のとり得る値の範囲を求めよ。
の 次の項の係数が だから、 は の係数が の 次式です。 と で極値をとるので で、 から と書ける。
展開すると で、 を定数として です。逆にこの形なら、 の符号が 、 の前後で変わり、そこで極値をとる。
です。 と を使って で割ると、 は消えて となる。
整理すると です。傾きは、 つの 座標の差 だけで決まる。
、 から です。 に止めて を から まで動かし、次に に止めて を から まで動かせば、 は から までのすべての値をとる。
は 以上 以下のすべての値をとり、 のとり得る値の範囲は です。