は正の整数とする。整数係数の多項式 のすべての係数が で割り切れるような正の整数 のうち，最大のものは であることを示せ。ただし， は の 乗を表す。 は の 乗を表す。 は の 乗を表す。
とおくと です。 とおけば、 だから と書ける。
なら で、 です。すべての係数が で割り切れ、 の係数 は で割り切れない。
では で、係数はすべて の倍数です。 の係数はここでも ちょうどになる。
は 乗の差の形をしていて、 です。因数分解すると となる。
右の因数は、 を使うと に書きかえられます。
の係数がすべて で割り切れるとして、（ は整数係数）と書きます。右の因数は で、 でくくれる。
かけ合わせると です。 も中かっこの中も整数係数だから、 の係数はすべて で割り切れる。
で成り立つことは で確かめてあります。数学的帰納法により、すべての正の整数 で の係数は で割り切れる。
だから は条件をみたします。残るのは、 で割り切れない係数が つあることです。
には の偶数乗しか現れず、 の項がありません。 の の係数は、 の の係数 そのものです。
は で割り切れないため、 では条件が崩れる。 がもっと大きくても は の倍数で、やはり割り切れません。
条件をみたす正の整数 のうち、最大のものは となる。