$r = 1 + k\cos\theta$ の $k$ を動かすと、卵のような形からくぼみができ、やがて内側に輪が現れます。境目は $k = 1$ で、そこがカージオイド。$r$ が負になる角があるかどうかが分かれ目です。媒介変数の形 $x = 2\cos\theta - \cos 2\theta$ で微分すると、$\theta = 0$ で速度が消えて尖点になる。同じ大きさの円の外側を転がる円が描く形でもあります。