絶対値のグラフと直線の交点

絶対値のグラフ $y = |x|$ は、原点で折れ曲がった V 字の形をしています。$x \geq 0$ では $y = x$、$x < 0$ では $y = -x$ という 2 本の半直線をつないだものです。この $y = |x|$ と直線 $y = 2$ の交点を求めます。

交点では $|x| = 2$ です。絶対値が $2$ になる数は $2$ と $-2$ の 2 つなので、$x = 2, -2$。どちらも $y = 2$ なので、交点は $(2, 2)$ と $(-2, 2)$ の 2 点です。

絶対値は場合分けで外すのが基本です。$x \geq 0$ では $|x| = x$ なので $x = 2$、$x < 0$ では $|x| = -x$ なので $-x = 2$ すなわち $x = -2$。それぞれの範囲の条件に合っているので、両方とも解です。

直線を上下に動かすと交点の個数が変わります。$y = |x|$ と水平な直線 $y = k$ では、$k > 0$ なら 2 点、$k = 0$ なら原点の 1 点、$k < 0$ なら交わりません。グラフの大きな点が、交点 $(2, 2)$ と $(-2, 2)$ です。