三角関数の合成

$y = \sin x + \cos x$ のグラフを考えます。三角関数の合成を使うと $\sin x + \cos x = \sqrt{2}\,\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ と 1 つの正弦にまとまります。

これは振幅が $\sqrt{2}$、$y = \sin x$ を左に $\dfrac{\pi}{4}$ ずらした形です。値は $-\sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ の間を動き、$x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$ すなわち $x = \dfrac{\pi}{4}$ で最大値 $\sqrt{2}$ をとります。グラフの上下の直線 $y = \pm\sqrt{2}$ が振幅を表し、大きな点が最大点 $\left(\dfrac{\pi}{4}, \sqrt{2}\right)$ です。