3 点 (0,1)(0, 1)(0,1)、(1,0)(1, 0)(1,0)、(2,3)(2, 3)(2,3) を通る放物線を求めます。y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c とおいて 3 点を代入します。(0,1)(0, 1)(0,1) から c=1c = 1c=1、(1,0)(1, 0)(1,0) から a+b+c=0a + b + c = 0a+b+c=0、(2,3)(2, 3)(2,3) から 4a+2b+c=34a + 2b + c = 34a+2b+c=3 です。
c=1c = 1c=1 を使うと a+b=−1a + b = -1a+b=−1 と 2a+b=12a + b = 12a+b=1 が残り、辺々引いて a=2a = 2a=2、b=−3b = -3b=−3 です。よって y=2x2−3x+1y = 2x^2 - 3x + 1y=2x2−3x+1。グラフの大きな点が通る 3 点で、放物線がそのすべてを通ります。