三角関数の振幅と周期

$y = 2\sin 2x$ のグラフを、基本の $y = \sin x$ と比べます。一般に $y = a\sin bx$ は振幅が $|a|$、周期が $\dfrac{2\pi}{b}$ です。

この例では $a = 2$、$b = 2$ なので、振幅は $2$（値は $-2$ から $2$ まで）、周期は $\dfrac{2\pi}{2} = \pi$（$\pi$ ごとに 1 周）です。$y = \sin x$ の振幅 $1$・周期 $2\pi$ と比べて、縦に 2 倍、横に $\dfrac{1}{2}$ に縮んでいます。大きな点は $2\sin 2x$ の最大点 $\left(\dfrac{\pi}{4}, 2\right)$ と $\sin x$ の最大点 $\left(\dfrac{\pi}{2}, 1\right)$ です。