二点を通る直線

異なる 2 点を通る直線は、ただ 1 本に決まります。ここでは $A(1, 1)$ と $B(3, 5)$ の 2 点を通る直線を求めます。

まず傾きを求めます。傾きは「$x$ が $1$ 増えるあいだに $y$ がどれだけ増えるか」を表し、2 点の $y$ の差を $x$ の差で割って計算します。

次に、傾き $2$ で点 $A(1, 1)$ を通ることから式を作ります。直線を $y = 2x + b$ とおき、$A$ の座標を代入すると $1 = 2 \cdot 1 + b$ より $b = -1$。よって直線の式は $y = 2x - 1$ です。

もう一方の点 $B(3, 5)$ でも確かめましょう。$2 \cdot 3 - 1 = 5$ となり、確かに $B$ を通ります。

一般に、$2$ 点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ を通る直線の傾きは $\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ です。これを $m$ とすると、点 $(x_1, y_1)$ を通り傾き $m$ の直線は次の式で書けます。

「2 点から傾きを出し、片方の点を通るように式を作る」この手順は、交点の問題でも土台になります。グラフ上の大きな点が、通る 2 点 $A$ と $B$ です。