分数関数のグラフ

分数関数 $y = \dfrac{1}{x - 1} + 2$ のグラフを考えます。これは反比例 $y = \dfrac{1}{x}$ を $x$ 方向に $1$、$y$ 方向に $2$ 平行移動したものです。

$y = \dfrac{1}{x}$ の漸近線 $x = 0$・$y = 0$ も一緒に移り、$x = 1$（縦）と $y = 2$（横）が漸近線になります。2 本の漸近線の交点 $(1, 2)$ がグラフの対称の中心です。グラフでは横の漸近線 $y = 2$ を直線で示し、大きな点が対称の中心 $(1, 2)$ です。縦の漸近線 $x = 1$ の近くでグラフは急激に立ち上がります。