y=round⁡(x)y = \operatorname{round}(x)

四捨五入 y=round⁡(x)y = \operatorname{round}(x) のグラフ

y=round⁡(x)y = \operatorname{round}(x) は xx に最も近い整数へ丸める関数で、日本語の四捨五入にあたります。小数部分が 0.50.5 未満なら切り捨て、0.50.5 より大きければ切り上げます。

  • round⁡(2.3)=2\operatorname{round}(2.3) = 2
  • round⁡(2.6)=3\operatorname{round}(2.6) = 3
  • round⁡(−1.2)=−1\operatorname{round}(-1.2) = -1

定義域と値域：定義域はすべての実数で、値域は整数全体です。グラフは幅 11 の水平な線分が並ぶ階段状で、各段は整数を中心とした区間の上にあります。たとえば −0.5<x<0.5-0.5 < x < 0.5 では値が 00、0.5<x<1.50.5 < x < 1.5 では値が 11 になります。

不連続点とジャンプ：ちょうど中間の値である半整数 x=n+0.5x = n + 0.5 で不連続になり、値が 11 跳ね上がります。この中間の点をどちらへ丸めるかは規約によって決まります。もっとも一般的な「0.50.5 を切り上げる」方式では、次のようになります。

  • round⁡(0.5)=1\operatorname{round}(0.5) = 1
  • round⁡(2.5)=3\operatorname{round}(2.5) = 3

一方で、統計や会計では偏りを減らすために偶数側へ丸める偶数丸め（銀行丸め）もよく使われ、負の数や中間値の扱いは実装によって異なります。

対称性：半整数を除けば round⁡(−x)=−round⁡(x)\operatorname{round}(-x) = -\operatorname{round}(x) が成り立ち、原点に関しておおむね点対称（奇関数的）です。中間の点だけは、丸めの規約しだいで対称性が崩れることがあります。

他の関数との関係：「0.50.5 を切り上げる」方式では、床関数 ⌊x⌋\lfloor x \rfloor を使って次のように書けます。

round⁡(x)=⌊x+0.5⌋\operatorname{round}(x) = \lfloor x + 0.5 \rfloor

つまり四捨五入は床関数・天井関数の兄弟のような関数で、⌊x⌋\lfloor x \rfloor と ⌈x⌉\lceil x \rceil のうち xx に近い方を選ぶことに相当します。

応用：金額の表示、測定値の桁合わせ、デジタル信号の量子化など、連続した値を扱いやすい整数へ丸める場面で広く使われます。