放物線 y=x2y = x^2y=x2 上の点 (1,1)(1, 1)(1,1) における接線を求めます。y=x2y = x^2y=x2 を微分すると y′=2xy' = 2xy′=2x なので、x=1x = 1x=1 での傾きは 222 です。よって接線は y−1=2(x−1)y - 1 = 2(x - 1)y−1=2(x−1)、整理して y=2x−1y = 2x - 1y=2x−1 となります。
接線であることは、x2=2x−1x^2 = 2x - 1x2=2x−1 すなわち x2−2x+1=(x−1)2=0x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 = 0x2−2x+1=(x−1)2=0 が重解 x=1x = 1x=1 を持つ（放物線と 1 点だけを共有する）ことからも確かめられます。グラフの大きな点が接点 (1,1)(1, 1)(1,1) です。