放物線の平行移動

放物線 $y = x^2$ を $x$ 方向に $2$、$y$ 方向に $1$ だけ平行移動したグラフを考えます。$x$ を $x - 2$ に置きかえ、全体に $1$ を足すと $y = (x - 2)^2 + 1$ になります。

一般に $y = x^2$ を $x$ 方向に $p$、$y$ 方向に $q$ 動かすと $y = (x - p)^2 + q$ となり、頂点は原点 $(0, 0)$ から $(p, q)$ に移ります。この例では頂点が $(0, 0)$ から $(2, 1)$ に移り、グラフの大きな点がそれぞれの頂点です。