対数関数と底

底の異なる 3 つの対数関数 $y = \log_2 x$、$y = \ln x$、$y = \log_{10} x$ を比べます。どれも $x > 0$ で定義され、$x = 1$ のとき $y = 0$ なので、すべて $(1, 0)$ を通ります。

$y = 1$ になるのは $x$ が底に等しいときで、$\log_2 x$ は $x = 2$、$\ln x$ は $x = e \approx 2.72$、$\log_{10} x$ は $x = 10$ です。底が小さいほど速く増えます。大きな点は共通の $(1, 0)$ と、$\log_2 x$・$\ln x$ が $y = 1$ をとる $(2, 1)$・$(e, 1)$ です。